旋转数组

题一、寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例1:

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例2:

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例3:

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

方案A、二分查找法

思路: 旋转后的数组, 在最小值右侧的元素，它们的值一定都小于等于 x；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于 x。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。在二分查找的每一步中，左边界为 low，右边界为 high，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 numbers[pivot] 与右边界元素 numbers[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况:

• numbers[pivot]<numbers[high] 说明 numbers[pivot] 是最小值右侧的元素

• numbers[pivot]>numbers[high] 说明 numbers[pivot] 是最小值左侧的元素

• numbers[pivot]==numbers[high] , 由于重复元素的存在，我们并不能确定 numbers[pivot] 究竟在最小值的左侧还是右侧,因此我们不能莽撞地忽略某一部分的元素。我们唯一可以知道的是，由于它们的值相同，所以无论 numbers[high] 是不是最小值，都有一个它的「替代品」numbers[pivot],因此我们可以忽略二分查找区间的右端点

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。

实现

function minArray(nums) {
  let low = 0;
  let high = nums.length - 1;
  while (low < high) {
    const pivot = (low + high) >> 1;
    if (nums[pivot] < nums[high]) {
      high = pivot;
    } else if (nums[pivot] > nums[high]) {
      low = pivot + 1;
    } else {
      high -= 1;
    }
  }
  return nums[low];
}