元素之积

三个数中最大乘积

给你一个整型数组 nums ，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。

方案A 通过排序

思路:

• 首先将数组排序。
• 如果数组中全是非负数，则排序后最大的三个数相乘即为最大乘积；如果全是非正数，则最大的三个数相乘同样也为最大乘积。
• 如果数组中有正数有负数，则最大乘积既可能是三个最大正数的乘积，也可能是两个最小负数（即绝对值最大）与最大正数的乘积。
• 综上，我们在给数组排序后，分别求出三个最大正数的乘积，以及两个最小负数与最大正数的乘积，二者之间的最大值即为所求答案。

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function largestProduct(nums){
    nums.sort((a,b)=>a-b);
    let len=nums.length;
    return Math.max(nums[0]*nums[1]*nums[len-1],nums[len-1]*nums[len-2]*nums[len-3])
}

const nums=[-3,-2,-1,4,3,1,2,5,-10];
console.log(largestProduct(nums));

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性能分析:

• 时间复杂度:O(NlogN)，其中 NN 为数组长度。排序需要 O(N\log N)O(NlogN) 的时间
• 空间复杂度:O(logN)，主要为排序的空间开销。

方案B 通过线性扫描

思路:

• 在方法一中，我们实际上只要求出数组中最大的三个数以及最小的两个数，因此我们可以不用排序，用线性扫描直接得出这五个数。

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 function largestProduct(nums){
    let [min1,min2,max1,max2,max3]=[Infinity,Infinity,-Infinity,-Infinity,-Infinity];
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        let x=nums[i];
        if(min1>x){
            min2=min1;
            min1=x;
        }else if(min2>x){
            min2=x
        }
        if(max1<x){
            max3=max2;
            max2=max1;
            max1=x;
        }else if(max2<x){
            max3=max2;
            max2=x;
        }else if(max3<x){
            max3=x;
        }
    }
    return Math.max(min1*min2*max1,max1*max2*max3)
}

const nums=[-3,-2,-1,4,3,1,2,5,-10];
console.log(largestProduct(nums));

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性能分析:

• 时间复杂度:O(N)，其中 NN 为数组长度。我们仅需遍历数组一次。
• 空间复杂度:O(1)

除自身以外数组的乘积

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

方案 前缀积与后缀积

思路:

1. 初始化result数组，对于给定索引i,result[i]代表的是i左侧所有数字的乘积
2. result[0]=1，nums初始左侧元素乘积为1
3. 设立right，遍历跟踪右边元素的乘积，并更新数组result[i]=result[i]*right,然后更新right=right*nums[i]
4. right=1,nums初始右侧元素乘积为1

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function productExceptSelf(nums) {
    const len=nums.length;
    const result=new Array(len).fill(0);
    result[0]=1;
    for(let i=1;i<len;i++){
        result[i]=nums[i-1]*result[i-1];
    }
    let right=1;
    for(let i=len-1;i>=0;i--){
        result[i]=result[i]*right;
        right*=nums[i];
    }
    return result;
};

:::

性能分析: