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楼梯题库

题一、爬楼梯​

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例1:

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2:

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方案A 动态规划​

思路:

  1. 状态定义: dp[i]表示爬到第i级台阶的方案数
  2. 状态转移方程: dp[i]=dp[i-d1]+dp[i-2]
  3. 初始化状态:
  • dp 元素初始为0
  • dp[0] =1
  • dp[1] =1
  1. 问题答案: dp[i]
function climbStairs(n){
    const dp = new Array(n+1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for(let i=2;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}