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合并题库

题一、合并两个有序链表​

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例1

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例2

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

方案A、递归​

思路

  • 如果 l1 和 l2 为空链表，没有任何操作需要合并
  • 判断 l1 和 l2 哪一个链表的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。
  • 如果两个链表有一个为空，递归结束。

实现

function mergeTwoLists(listA, listB) {
  if (listA === null) {
    return listB;
  } else if (listB === null) {
    return listA;
  } else if (listA.val < listB.val) {
    listA.next = mergeTwoLists(listA.next, listB);
    return listA;
  } else {
    listB.next = mergeTwoLists(listA, listB.next);
    return listB;
  }
}

性能分析:

时间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 l1 或者 l2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 O(n+m)。

空间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 n+mn+m 次，因此空间复杂度为 O(n+m)。

方案B、迭代​

思路

当 l1 和 l2 都不是空链表时，判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。

实现

function mergeTwoLists(listA, listB) {
  if (!listA) {
    return listB;
  }
  if (!listB) {
    return listA;
  }
  const prevHead = new ListNode(-1);
  let prev = prevHead;
  while (listA != null && listB != null) {
    if (listA.val <= listB.val) {
      prev.next = listA;
      listA = listA.next;
    } else {
      prev.next = listB;
      listB = listB.next;
    }
    prev = prev.next;
  }
  prev.next = listA == null ? listB : listA;
  return prevHead.next;
}

性能分析:

时间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，l1 和 l2 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(n+m)。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间存放若干变量。

题二、合并K个升序链表​

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例一

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例二

输入：lists = []
输出：[]

方案A、顺序合并​

function mergeTwoLists(listA,listB){
  if(listA == null || listB == null){
    return listA == null ? listB : listA;
  }
  const prevHead = new ListNode(-1);
  let prev = prevHead;
  while(listA != null && listB != null){
    if(listA.val <= listB.val){
      prev.next = listA;
      listA = listA.next;
    }else{
      prev.next = listB;
      listB = listB.next;
    }
    prev = prev.next;
  }
  prev.next = listA == null ? listB : listA;
  return prevHead.next;
}
function mergeKLists(lists){
  let result = null;
  for(let i=0;i<lists.length;i++){
    result = mergeTwoLists(result,lists[i]);
  }
  return result;
}

方案B、分治合并​

function mergeTwoLists(listA,listB){
  if(listA == null || listB == null){
    return listA == null ? listB : listA;
  }
  const prevHead = new ListNode(-1);
  let prev = prevHead;
  while(listA != null && listB != null){
    if(listA.val <= listB.val){
      prev.next = listA;
      listA = listA.next;
    }else{
      prev.next = listB;
      listB = listB.next;
    }
    prev = prev.next;
  }
  prev.next = listA == null ? listB : listA;
  return prevHead.next;
}
function merge(lists,left,right){
  if(left == right){
    return lists[left]
  }
  if(left > right){
    return null;
  }
  let middle = (left + right) >> 1;
  return mergeTwoLists(merge(lists,left,middle),merge(lists,middle+1,right));
}
function mergeKLists(lists){
  return merge(lists,0,lists.length-1);
}

方案C、使用优先队列合并​

class PriorityQueue {
  constructor() {
    this.length = 0;
    this.data = [];
  }
  compareTo(a, b) {
    return a.val - b.val;
  }
  shiftUp(index) {
    while (index > 0) {
      let parent = Math.floor((index - 1) / 2);
      if (this.compareTo(this.data[index], this.data[parent]) < 0) {
        [this.data[index], this.data[parent]] = [
          this.data[parent],
          this.data[index],
        ];
        index = parent;
      } else {
        return;
      }
    }
  }
  shiftDown(index) {
    while (index * 2 + 1 <= this.length - 1) {
      let child = index * 2 + 1;
      if (
        child + 1 <= this.length - 1 &&
        this.compareTo(this.data[child], this.data[child + 1]) > 0
      ) {
        child++;
      }
      if (this.compareTo(this.data[index], this.data[child]) > 0) {
        [this.data[index], this.data[child]] = [
          this.data[child],
          this.data[index],
        ];
        index = child;
      } else {
        return;
      }
    }
  }
  add(value) {
    this.data.push(value);
    this.length++;
    if (this.length != 1) {
      this.shiftUp(this.length - 1);
    }
  }
  poll() {
    const result = this.data[0];
    if (this.length == 1) {
      this.data.pop();
    } else {
      this.data[0] = this.data.pop();
    }
    this.length--;
    this.shiftDown(0);
    return result;
  }
  peek() {
    return this.data[0];
  }
  isEmpty() {
    return this.data.length === 0;
  }
}

class Status {
  constructor(val, node) {
    this.val = val;
    this.node = node;
  }
}

const queue = new PriorityQueue();

function mergeKLists(lists) {
  for (let item of lists) {
    if (item != null) {
      queue.add(new Status(item.val, item));
    }
  }
  let prevHead = new ListNode(-1);
  let prev = prevHead;
  while (!queue.isEmpty()) {
    const status = queue.poll();
    prev.next = status.node;
    prev = prev.next;
    if (status.node.next != null) {
      queue.add(new Status(status.node.next.val, status.node.next));
    }
  }
  return prevHead.next;
}