锁题库

打开转盘锁

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，'0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。

锁的初始数字为 '0000' ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。

列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。

字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。

示例1：

输入：deadends = ["0201","0101","0102","1212","2002"], target = "0202"
输出：6
解释：
可能的移动序列为 "0000" -> "1000" -> "1100" -> "1200" -> "1201" -> "1202" -> "0202"。
注意 "0000" -> "0001" -> "0002" -> "0102" -> "0202" 这样的序列是不能解锁的，
因为当拨动到 "0102" 时这个锁就会被锁定。

示例2:

输入: deadends = ["8888"], target = "0009"
输出：1
解释：
把最后一位反向旋转一次即可 "0000" -> "0009"。

方案A 广度优先遍历

思路: 可以使用广度优先搜索，找出从初始数字 0000 到解锁数字 target 的最小旋转次数。

:::details 点击查看代码

function openLock(deadends,target){
    if(target==='0000'){
        return 0;
    }
    const dead=new Set(deadends);
    if(dead.has('0000')){
        return -1;
    }
    let step=0;
    const queue=[];
    queue.push('0000');
    const seen=new Set();
    seen.add('0000');
    while(queue.length){
        step++;
        const length=queue.length;
        for(let i=0;i<length;i++){
            const status=queue.shift();
            for(const nextStatus of get(status)){
                if(!seen.has(nextStatus)&&!dead.has(nextStatus)){
                    if(nextStatus===target){
                        return step;
                    }
                    queue.push(nextStatus);
                    seen.add(nextStatus);
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}
function numPrev(x){
    return x==='0'?'9':(parseInt(x)-1)+''
}
function numSucc(x){
    return x==='9'?'0':(parseInt(x)+1)+'';
}
function get(status){
    const result=[];
    const array=Array.from(status);
    for(let i=0;i<4;i++){
        const num=array[i];
        array[i]=numPrev(num);
        result.push(array.join(''));
        array[i]=numSucc(num);
        result.push(array.join(''));
        array[i]=num;
    }
    return result;
}

:::

性能分析:

• 时间复杂度: O(b^d⋅d^2+md)，其中 b 是数字的进制，d 是转盘数字的位数，m 是数组 deadends 的长度，在本题中 b=10，d=4。

  • 转盘数字的可能性一共有 b^d 种，这也是我们可以搜索到的状态数上限。对于每一个转盘数字，我们需要 O(d) 的时间枚举旋转的数位，同时需要 O(d) 的时间生成旋转后的数字（即加入队列），因此广度优先搜索的总时间复杂度为 O(b^d.d^2).
  • 此外，在搜索前我们需要将 deadends 中的所有元素放入哈希表中，计算一个字符串哈希值需要的时间为 O(d)，因此需要的总时间为 O(md)。

• 空间复杂度: O(b^d*d+m)

  • 我们最多需要在队列中存储 O(b^d) 个长度为 d 的字符串,空间复杂度为 O(b^d*d);
  • 哈希表需要 O(m) 的空间。如果使用的语言存储的是元素的拷贝，那么需要的空间为 O(md)。