题目

一、求 X 的平方根

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在不使用 Math.sqrt(x) 函数的情况下，得到 X 的平方根的整数部分

function binarySqrt(x){
  let left=1;
  let right=x;
  let middle=Math.floor((left+right)/2);
  while(left<=right){
    let temp=middle*middle;
    let temps=(middle+1)*(middle+1)
    if(temps<x){
      left=middle+1;
    }else if(temp>x){
      right=middle-1;
    }else if(x==temps){
      return middle+1
    }else{
      return middle
    }
    middle=Math.floor((left+right)/2);
  }
}
console.log(binarySqrt(11));

二、查找插入位置

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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

思路: 二分查找位置算法

实现

function binarySearch(left, right, target, array){
    let l = left;
    let r= right;
    while(l < r){
        const middle = (l + r) >> 1;
        const middleItem = array[middle];
        if(middleItem < target){
            l = middle + 1;
        }else{
            r = middle;
        }
    }
    return l;
}

测试

const nums=[1,3,5,6];
const target=5;
console.log(binarySearch(0, nums.length, target, nums)); 

性能分析:

时间复杂度：O(logn)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。